Die richtige Vergrößerung

Welche Vergrößerungen machen bei meinem Teleskop Sinn? Und welche Okulare muss ich dann auswählen? Diese und weitere Fragen werden hier beantwortet!

Kurzübersicht:

• Die minimale vergrößerung
• Die optimale Vergrößerung
• Die maximale Vergrößerung
• Welches Okular brauche ich?
• Herleitung der optimalen Vergrößerung

In unserem Artikel über die Austrittspupille sind wir bereits auf die Öffnung des menschlichen Auges eingegangen und die Tatsache, dass die Austrittspupille von der Öffnung des Teleskops und der Vergrößerung anhängt. Sie war wie folgt definiert:
 

Die minimale Vergrößerung

Bei einem jungen Menschen kann sich die Pupille nicht weiter als 7mm öffnen. Daher macht es wenig Sinn eine Vergrößerung zu wählen, die eine größere Austrittspupille erzeugt, da sonst Information verloren gehen würde. Somit ergibt sich die minimale Vergrößerung zu:
 

Im Alter kann das Auge die 7mm nicht mehr ganz erreichen weshalb man dementsprechend einen Wert von 4-5mm annehmen sollte.

Die optimale Vergrößerung 

Die optimale Vergrößerung hängt vom Auflösungsvermögen des Teleskops ab, also von der Öffnung. Diese Vergrößerung erreicht man bei einer Austrittspupille von 0,7mm, das heißt:

Die maximale Vergrößerung 

Eine Austrittspupille kleiner als 0,5mm kann das Auge nicht mehr verarbeiten. Daraus folgt sofort:

Aber auch diese Vergrößerung kann nicht „sinnvoll“ sein. In unserem Artikel über die Himmelsqualität weisen wir daraufhin, dass in 90% der Nächte die Luftunruhe (das Seeing) nur Auflösung von 1‘ (Bogensekunde) zulässt. Dieses Auflösungsvermögen hätten Sie mit einem 5‘‘ (Zoll) Teleskop bereits erreicht. Das bedeutet in den meisten Nächten bringt Ihnen eine Vergrößerung von mehr als 250 nicht viel, auch wenn es das Teleskop zulässt!

Welche Okulare brauche ich?

1. Beispiel

Sie besitzen einen Newton mit 200mm Öffnung und 1000mm Brennweite (also ein Öffnungsverhältnis von f/5). Berechnen wir zuerst die minimale Vergrößerung:
 
200mm/7mm = 29-fach
 
Das mal 10 ergibt die optimale Vergrößerung also 290-fach. (An dieser Stelle sollte man das Seeing im Hinterkopf behalten). Die maximale Vergrößerung ist einfach die doppelte Öffnung, also:
 
400-fach
 
Aus der Definition der Vergrößerung wissen wir, dass:
 

 
Damit ergeben sich bei einer Brennweite von 1000mm und den drei Vergrößerungen folgende Okularbrennweiten:
 
34mm für 29-fach; 3,4mm für 290-fach; 2,5mm für 400-fach
 

2. Beispiel

Sie besitzen einen Refraktor mit 70mm Öffnung und 420mm Brennweite (also ein Öffnungsverhältnis von f/6). Zuerst wieder die Vergrößerungen:

V_min = 70mm/7mm = 10-fach
V_opt = 10 x 10 = 100-fach
V_max = Öffnung x 2 = 140-fach

Damit ergeben sich bei einer Brennweite von 420mm und den drei Vergrößerungen folgende Okularbrennweiten:
42mm für 10-fach; 4,2mm für 100-fach; 3mm für 140-fach

Herleitung der optimalen Vergrößerung

Woher kommen die 0,7mm aus der Definition für die optimale Vergrößerung? Wie oben bereits erwähnt ist die Austrittspupille wie folgt defineirt:
 

Wir erinnern uns an die Definition der Vergrößerung
 

Und setzen diese in die Formel für die Austrittspupille ein:
 

In diesem Fall wollen wir das Auflösungsvermögen des Teleskops (Ɛ₀) erreichen, welches durch das Rayleigh-Kriterium folgendermaßen definiert ist:

Hierbei entspricht lambda der Wellenlänge des Lichts. Als Richtwert verwendet man hier üblicherweise ca. 530nm (grün), da das menschliche Auge in diesem Wellenlängenbereich am empfindlichsten ist. D ist hier cie Öffnung des Teleskops. Unser Auge (Ɛ_F) hat ein Auflösungsvermögen von 180'' (Bogensekunden).

Wir können diese Winkel jetzt in die obige Formel einsetzen:
 

Man kann feststellen, dass sich das D kürzt. Jetzt muss das ganze nur noch vom sogenannten Bogen-maß ins Winkel-maß umgerechent werden:
 

Das Ergebnis sind unsere 0,7mm.