Vergrößerung richtig verstehen

Beim Spechteln und auch bei der Astrofotografie wird oft von der Vergrößerung gesprochen. Aber was heißt das überhaupt und was ist überhaupt „Größe“ in der Astronomie?

Kurzübersicht

„Größe“

Wenn man im alltäglichen Sprachgebrauch von Größe spricht so denkt meist an die Höhe eines Menschen und eines Gebäudes. Bekanntermaßen wird so etwas mit einer Längeneinheit spezifiziert (Größe/Höhe des Eiffelturms: 324 Meter). Für die Beobachtung/Fotografie ist diese Größe aber gar nicht entscheidend! Entscheidend ist der Sehwinkel Ɛ.

Nehmen Sie ein 2 ¤ Stück und halten Sie es mit ausgestrecktem Arm vor ihr Auge. Danach führen Sie es sehr nah ans Auge heran. Das 2 ¤ Stück erscheint nun deutlich „größer“. Sie wissen natürlich, dass sich die tatsächliche Abmessung der Münze nicht geändert hat. Was sich jedoch geändert hat ist der Winkel unter dem Sie die Münze beobachten! Im nachfolgenden Bild würde der Winekl Ɛ auf die ausgestreckte Armposition zutreffen und der Winkel Ɛ‘‘ auf die nah Herangeführte.
 

 

Quelle: [Zinth, Wolfgang; Zinth, Ursula, (2013), Optik: Lichtstrahlen - Wellen - Photonen (4., aktualisierte Aufl.) München, Deutschland: Oldenbourg Verlag, S. 126] - Link zum Buch

 

Vergrößerung

Betrachtet man nun also den Mond erst mit dem bloßen Auge und anschließend mit einem Teleskop, so ist der Mond vergrößert, das heißt man nimmt ihn unter einem anderen Winkel war. Die Vergrößerung ist somit das Verhältnis von dem Sehwinkel mit Hilfe des Teleskops und dem Sehwinkel mit bloßem Auge.

Vergrößerung = Sehwinkel mit Teleskop / Sehwinkel mit Auge = ƐT / ƐA

Herleitung der Vergrößerung bei einem Teleskop (Für Formelfreunde)

 
Im folgenden Bild können Sie den Aufbau eines keplerschen Fernrohrs sehen.


 

Quelle: [Zinth, Wolfgang; Zinth, Ursula, (2013), Optik: Lichtstrahlen - Wellen - Photonen (4., aktualisierte Aufl.) München, Deutschland: Oldenbourg Verlag, S. 130] - Link zum Buch



Sollten Sie mit diesem Bild nichts anfangen können empfehlen wir Ihnen unseren Artikel zum Thema Teleskopbauarten. Jeder astronomische Refraktor ist nach dem obigen Schema aufgebaut, wobei manche Refraktoren noch weitere Linsen zur Korrektur von Fehlern haben. Ein Reflektor ist zwar anders aufgebaut, aber die Vergrößerung lässt sich dort nach demselben Prinzip berechnen. Wir beginnen indem wir uns ein paar Hilfslinien, Winkel und rechte Winkel einzeichnen.

 

Quelle: [Zinth, Wolfgang; Zinth, Ursula, (2013), Optik: Lichtstrahlen - Wellen - Photonen (4., aktualisierte Aufl.) München, Deutschland: Oldenbourg Verlag, S. 130] - Link zum Buch - rote, hellblaue und grüne Linien, orangene Winkel und orangene Schrift wurden nachträglich hinzugefügt (nicht Teil der Quelle)


Zu Beginn kann man festhalten, dass wie oben bereits erwähnt die Vergrößerung durch die Relation der Winkel gegeben ist. Das heißt

Die hellblaue Linie bildet jeweils mit den roten und grünen Linien ein rechtwinkliges Dreieck. Dabei bildet die Brennweite jeweils eine Seite des Dreiecks. Das bedeutet, dass wir Ɛ0 und ƐF bzw. Ɛ0/2 und ƐF/2 in Abhängigkeit von der hellblauen Linie und den Brennweiten ausdrücken können.


Beide Gleichungen können wir nach D/2 umstellen:


Jetzt können wir die linken Seiten gleichsetzten:

Mit Hilfe der Kleinwinkelnäherung vereinfacht sich die die Gleichung zu:

Nachdem wir die 2 „wegmultipliziert“ haben, können wir die Gleichung folgendermaßen umformen:

Aus der Definition der Vergrößerung können wir nun folgern, dass

 

Vergrößerung ihres Teleskops (plus Okular) bestimmen

Wie oben beschrieben kann man die Vergrößerung einer Kombination aus Teleskop und Okular folgendermaßen berechnen:
 


Das beduetet:
  • Größere Brennweite beim Teleskop bedeutet höhere Vergrößerung und umgekehrt

  • Kleinere Brennweite beim Okular bedeutet niedrigere Vergrößerung und umgekehrt

 
Beispiel:
Besitzen Sie ein Teleskop mit einer Brennweite von 1000mm und benutzen ein Okular mit einer Brennweite von 10mm, so beträgt der Vergrößerungsfaktor 100. Benutzen Sie stattdessen ein Okular mit einer Brennweite von 4mm, so ist der Vergrößerungsfaktor 250. Allerdings kann dies abhängig von der Öffnung ihres Teleskops nicht sinnvoll sein! Woran das liegt erfahren Sie HIER.